Question

已知圓（x-3）²+（y+5）²=36和點A（2，2）、B（-1，-2），若點C在圓上且△ABC的面積為

5

2

，則滿足條件的點C的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：

分析：由已知得|AB|=5，C到AB距離是1，直線AB的方程為4x-3y-2=0，圓心到AB距離d=

|12+15-2|

5

=5＜6，直線AB和圓相交，由此能求出滿足條件的點C的個數(shù)．

解答： 解：∵點A（2，2）、B（-1，-2），若點C在圓上且△ABC的面積為

5

2

，
∴|AB|=5，∴△ABC的高h(yuǎn)=

5 2

1 2 ×5

=1，即C到AB距離是1，
直線AB的方程為

y+2

x+1

=

4

3

，即4x-3y-2=0，
圓心到AB距離d=

|12+15-2|

5

=5＜6，
∴直線AB和圓相交，
過AB做兩條距離1的平行線，∵6-5=1，∴一條相切，
∴滿足條件的點C的個數(shù)有3個．
故選：C．

點評：本題考查滿足條件的點的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．