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設(shè)a，b∈R，a+2i=
-1+bi
3-i
，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
等于（　　）
A、2B、-1或1
C、-1D、不存在
分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)已知等式右邊，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求解a，b的值，代入要求解極限的代數(shù)式后求解極限值．
解答：解：由a+2i=
-1+bi
3-i
，得
a+2i=
(-1+bi)(3+i)
(3-i)(3+i)
=
(-3-b)+(3b-1)i
10
=
-3-b
10
+
3b-1
10
i，
又a，b∈R，
∴
a=
-3-b
10
2=
3b-1
10
，解得：
a=-1
b=7
．
∴
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
(-1)n-7n
(-1)n+7n
=
lim
n→∞
(-1)n
7n
-1
(-1)n
7n
+1
=-1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了數(shù)列極限的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（　　）
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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