Question

無窮等比數(shù)列{a_n}的各項和為S，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，則數(shù)列{b_n}的各項和為（　�。�

A．S

B．3S

C．S²

D．S³

Answer 1

分析：根據(jù)條件判斷數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，然后確定數(shù)列{b_n}的首項和公比，利用各項和的定義，進行求解．

解答：解：∵無窮等比數(shù)列{a_n}的各項和為S，
∴設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
則由定義得S=

a1

1-q

．
∵數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，
∴

bn+1

bn

=

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=

q3(a3n-2+a3n-1+a3n)

a3n-2+a3n-1+a3n

=q3，
∴數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且公比q1=q3，首項b₁=a₁+a₂+a₃=a1(1+q+q2)，
∴數(shù)列{b_n}的各項和為S'=

b1

1-q3

═

a1(1+q+q2)

1-q3

=

a1(1+q+q2)

(1-q)(1+q+q2)

=

a1

1-q

=S．
故選：A．

點評：本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項和公式以及等比數(shù)列的判斷，利用立方差公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．無窮等比數(shù)列{a_n}的各項和公式為：S=

a1

1-q

．