Question

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

Answer 1

【答案】

【解析】

記甲隊(duì)獲勝為事件．則．

當(dāng)乙隊(duì)獲勝時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員全部出場(chǎng)，未出場(chǎng)人數(shù)．

當(dāng)甲隊(duì)獲勝并且（）時(shí)，甲隊(duì)有名隊(duì)員被淘汰，比賽需進(jìn)行局，且甲隊(duì)第號(hào)隊(duì)員勝乙隊(duì)5號(hào)隊(duì)員，他們的順序是確定的．

又甲隊(duì)的5名隊(duì)員出場(chǎng)的順序有種，而前四名隊(duì)員被淘汰的順序有種，于是，當(dāng)甲隊(duì)獲勝時(shí)，（）的概率為．

綜上，甲隊(duì)未出場(chǎng)人數(shù)的概率分布為

，

（）．

代入計(jì)算得表1：

表1

X	0	1	2	3	4
P

故的數(shù)學(xué)期望為．