Question

20.用總長14.8 m的鋼條制做一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.

Answer 1

20.本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識。

解：設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為（x+0.5）m，高為＝3.2－2x.

由3.2－2x>0和x>0，得0<x<1.6，

設(shè)容器的容積為y m³，則有y=x（x+0.5）（3.2－2x）（0<x<1.6）.

整理，得y=－2x³+2.2x²+1.6x                                                            

∴=－6x²+4.4x+1.6.                                                        

令＝0，有－6x²+4.4x+1.6=0，

即 15x²－11x－4=0，

 

解得x₁=1，x₂=－（不合題意，舍去）.                      

從而，在定義域（0，1.6）內(nèi)只有在x=1處使＝0.由題意，若x過�。ń咏�0）或過大（接近1.6）時，y值很�。ń咏�0），因此，當(dāng)x=1時y取得最大值

y_最大=－2+2.2+1.6=1.8，

這時，高為3.2－2×1＝1.2.

答：容器的高為1.2 m時容積最大，最大容積為1.8 m³.