Question

函數(shù)y=(

1

2

)

-x3+x+2

得單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[-1，

  1

  2

  ]
• B．[-∞，-1]
• C．（2，+∞]
• D．[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：欲求函數(shù) y=(

1

2

)

-x2+x+2

得單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只須求函數(shù)y=

-x2+x+2

的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答：解：∵指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x是R上的單調(diào)減函數(shù)，
下面只要求函數(shù)y=

-x2+x+2

的單調(diào)減區(qū)間，
也就是要考慮函數(shù)：y=-x²+x+2的單調(diào)減區(qū)間，
由-x²+x+2≥0得：-1≤x≤2，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=

1

2

，
∴函數(shù) y=(

1

2

)

-x2+x+2

得單調(diào)遞增區(qū)間是 [

1

2

，2]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)遇到函數(shù)綜合應(yīng)用時(shí)，處理的優(yōu)先考慮“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域．