Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x-y≤2\\ 2≤x+y≤4\end{array}\right.$，則z=log₂（4x+2y+2）的最大值是4．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log₂（4x+2y+2）的最大值，即要求b=4x+2y+2的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得b=4x+2y+2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x-y≤2\\ 2≤x+y≤4\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)b=4x+2y+2，
所以當(dāng)直線y=-2x-1+$\frac{2}$經(jīng)過(guò)B（3，1）時(shí)，b最大，
所以4x+2y+2的最大值為16，
所以z=log₂（4x+2y+2）的最大值是：log₂16=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．