精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

定義運算a⊕b= $數(shù)學公式$ ，則關于非零實數(shù)x的不等式（x+ $數(shù)學公式$ ）⊕4≥8（x⊕ $數(shù)學公式$ ）的解集為________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)定義先寫出 $\text{[math]}$ ⊕4、x⊕ $\text{[math]}$ 的表達式，再按照x的范圍把不等式（x+ $\text{[math]}$ ）⊕4≥8（x⊕ $\text{[math]}$ ）等價轉化為不等式組，解出即可得到答案．
解答：當x＞0時， $\text{[math]}$ ≥4，令x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0得-1＜x＜0或x＞1，令x- $\text{[math]}$ ＜0得x＜-1或0＜x＜1，
由定義知， $\text{[math]}$ ⊕4= $\text{[math]}$ ，x⊕ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以（x+ $\text{[math]}$ ）⊕4≥8（x⊕ $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?0＜x≤ $\text{[math]}$ 或x≥2或-1≤x＜0或x＜-1，
所以不等式的解集為：（-∞，0）∪（0， $\text{[math]}$ ]∪[2，+∞），
故答案為：：（-∞，0）∪（0， $\text{[math]}$ ]∪[2，+∞）．
點評：本題考查不等式的解法，考查學生對題目的閱讀理解能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是正確理解符號“⊕”的意義．

練習冊系列答案

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