Question

給出下列四個命題：①?x∈R，x是方程3x-5=0的根；  ②?x∈R，|x|＞0；   ③?x∈R；x²≤0，④?x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．其中真命題的序號是（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①x=

5

3

是方程3x-5=0的根，可判斷①；
②當(dāng)x=0時，|x|=0，可判斷②；
③0²≤0成立，可判斷③；
④x²-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

＞0恒成立，可判斷④．

解答： 解：①：?x=

5

3

∈R，x=

5

3

是方程3x-5=0的根，故①正確；
②：?x∈R，|x|＞0，錯誤，如當(dāng)x=0時，|x|=0，故②錯誤；  
③：?x=0∈R；0²≤0成立，故③正確；
④：因?yàn)閤²-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

＞0恒成立，
所以，?x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根，即④正確；
綜上所述，真命題的序號是①③④，
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查特稱命題與全稱命題的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．