Question

（08年西城區(qū)抽樣測試文）（14分）

設(shè)等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，其公差，.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，且 成等比數(shù)列，求；

（Ⅲ）若 成等比數(shù)列，求的取值集合.

Answer 1

解析：（Ⅰ）因為等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，所以. …….. 1分

由，得，即，解得.

注意到，且，所以 或                . 3分

（Ⅱ）解：

由，，得，

從而，   故.    ….. 5分

由成等比數(shù)列，得此等比數(shù)列的公比為，

從而

由，解得， .               …….. 7分

（Ⅲ）解：

由， 得.

由成等比數(shù)列，得.

由，化簡整理得              …….. 9分

因為，從而，

又且， 從而是的非的正約數(shù)， 故          ………….. 10分

① 當(dāng)或時，，

這與的各項均為整數(shù)相矛盾，  所以，且.              …….. 11分

② 當(dāng)時，由，

但此時，這與的各項均為整數(shù)相矛盾，   所以，.  ….. 12分

③ 當(dāng)時，同理可檢驗，  所以，.            …….. 13分

當(dāng)時，由（Ⅱ）知符合題意.

綜上，的取值只能是，即的取值集合是.                 …….. 14分