Question

15．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x²+y²=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，$AB=2\sqrt{3}$，則|CD|=4．

Answer 1

分析 先求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可．

解答 解：由題意，|AB|=2$\sqrt{3}$，∴圓心到直線的距離d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直線l的傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．