Question

7．[示范高中]若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a₁＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（　　）

• A． 1008
• B． 1009
• C． 1007或1008
• D． 1008或1009

Answer 1

分析 利用新定義，求得數(shù)列{a_n}的第1008項(xiàng)為1，再利用a₁＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，a₂₀₁₇=a₁a₂…a₂₀₁₇，
∴a₁a₂…a₂₀₁₆=1，
∴a₁a₂₀₁₆=a₂a₂₀₁₅=a₃a₂₀₁₄=…=a₁₀₀₇a₁₀₁₀=a₁₀₀₈a₁₀₀₉=1，
∵a₁＞1，q＞0，
∴a₁₀₀₈＞1，0＜a₁₀₀₉＜1，
∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．