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已知f(x)=a+bsinx+ccosx的圖象經(jīng)過A（0，1），B（，1），當x∈［0，］時，f(x)的最大值為2-1,求f(x)的解析式.

解:由題意知

∴f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+(1-a)sin(x+).

∵x∈［0,］,

∴sin(x+)∈［,1］.

∴當1-a＞0時,a+(1-a)·1=2-1,得a=-1;

當1-a＜0時,a+(1-a)·=2-1,無解;

當1-a=0時,f(x)=a=1矛盾.

綜上,可得a=-1.

∴f(x)=-1+2sinx+2cosx=2sin(x+)-1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(sin2x，-
3
)，
b
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負都有可能

 

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