Question

地球上兩點A，B分別在北緯60°和30°圈上，它們經(jīng)度差90°，若地球半徑為R，求A，B兩點間的球面距離．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  要求A，B兩點間的球面距離，只需求∠AOB的大小，為此可以將截面圓心、球心與A，B看做四面體的四個頂點，在這個四面體中求∠AOB即可． 解  如圖，設(shè)球心為O，北緯60°和30°的兩個緯度圈的圓心分別為C，D，作出以A，B，C，O為頂點的四面體： 　　∵  ∠CAO＝60°，∠DBO＝30°， 　　∴  AC＝Rcos60°＝，DB＝Rcos30°＝R，CO＝R． 　　在△OCB中， 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ． 　　∵  平面ACO⊥平面BCO，AC⊥CO， 　　∴  AC⊥平面BCO，AC ⊥BC． 　　Rt△BCA中，． 　　△AOB中，cos∠AOB＝ 　　　　　　　　　　   ． 　　． 　　∴． 　　因此，A，B兩點的球面距離是．