Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則滿(mǎn)足不等式f(x+

π

8

)＞0的x取值范圍是

kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z

．

Answer 1

分析：由題意可求函數(shù)的周期T=π，由周期公式可求ω，進(jìn)而可求f（x），代入之后求出f（x+

π

8

），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出滿(mǎn)足題意的x

解答：解：∵函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，
∴T=π
由周期公式可得，ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

4

）
∴f（x+

π

8

）=2sin2x＞0
∴2kπ＜2x＜2kπ+π
∴kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z
故答案為：kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．