Question

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，證明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是四種間的逆否關系及四種命題，由已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，我們可以先判斷原命題的真假，然后根據(jù)互為逆否命題的真假性相同，我們也可以得到其逆否命題真假；然后再證明其否命題的真假，再根據(jù)其否命題與其逆命題也互為逆否命題，真假性也相同，即可得到其逆命題的真假．

解答：解：先證原命題的逆否命題：
“若a+b≤0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”為真．
證：a+b≤0⇒a≤-b，b≤-a
⇒f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
⇒f（a）+f（b）≤f（-b）+f（-a）．
故原命題：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0也為真．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)單調性的性質、不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．