Question

（12分）給定拋物線是的焦點，過的直線與相交于兩點．

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為１，求夾角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)若　求直線在軸上截距的變化范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點　

　　　　∴直線的方程為

　　　由

　　設(shè)

　　則

　　又

　　　　　　　

　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　�。ǎ斗郑�

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

從而得直線的方程為

　∴在軸上截距為或

　 ∵是的減函數(shù)

∴　　從而得

故在軸上截距的范圍是　　-------- （１２分）