Question

4．已知a≠0，化簡$\sqrt{4-（a+\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{4+（a-\frac{1}{a}）^{2}}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{-（a-\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$，
∴$-（a-\frac{1}{a}）^{2}$≥0，$（a+\frac{1}{a}）^{2}$≥0，
解得a=±1，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=0-$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$；
當(dāng)a=-1時(shí)，原式=0-$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$．
∴原式=-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域、根式的化簡，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．