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若sin（x+
π
4
）=
1
3
，且
π
3
＜x＜π，則sin（
π
4
-x）的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：由
π
3
＜x＜π，可得
7
12
π＜x+
π
4
＜
5π
4
，由sin（x+
π
4
）=
1
3
，可知：
7π
12
＜x+
π
4
＜π．利用平方關系可得cos(x+
π
4
)，再利用誘導公式可得sin（
π
4
-x）．
解答： 解：∵
π
3
＜x＜π，∴
7
12
π＜x+
π
4
＜
5π
4
，
∵sin（x+
π
4
）=
1
3
，∴
7π
12
＜x+
π
4
＜π．
∴cos(x+
π
4
)=-
1-sin2(x+
π
4
)
=-
2
2
3
．
∴sin（
π
4
-x）=cos(x+
π
4
)=-
2
2
3
．
故答案為：-
2
2
3
．
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式、誘導公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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．

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化簡
1-2tan40°sin50°cos40°
=
 
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1
2
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a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=4，
a
•（
a
-
b
）=0，則
a
與
b
的夾角是
 
．

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．

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A、p是假命題
B、￢p是假命題
C、q是真命題
D、￢q是假命題

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