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求以坐標軸為對稱軸、一條漸近線方程為3x＋2y＝0并且過點(8，6)的雙曲線方程．

答案：
解析：

 　　思路　　由題設(shè)的條件不易直接判斷焦點位置，若設(shè)雙曲線方程為 － ＝1或 － ＝1，然利利用條件求解，則過程比較麻煩，而且還要注意結(jié)論的取舍

　　思路　　由題設(shè)的條件不易直接判斷焦點位置，若設(shè)雙曲線方程為－＝1或－＝1，然利利用條件求解，則過程比較麻煩，而且還要注意結(jié)論的取舍．可以由漸近線方程設(shè)出相應的共漸線的雙曲線系的方程．

　　解答　　因為雙曲線的漸近線方程為3x＋2y＝0，且雙曲線的方程是標準形式，所以該雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)．

　　∵雙曲線過點(8，6)，將其坐標代入方程得－＝λ，∴λ＝4．

　　∴雙曲線方程為－＝1．

　　評析　　雙曲線與橢圓的標準方程均可用簡單形式mx2＋ny2＝1(mn≠0)來表示，所不同的是：若方程表示橢圓，則要求m＞0，n＞0且m≠n；若此方程表示雙曲線，則要求mn＜0．利用待定系數(shù)法求標準方程時應注意此法的合理使用，以避免討論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）已知橢圓的焦點在X軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點A（3，0）．
（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P1(
6
，1)，P2(-
3
，-
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以坐標軸為對稱軸，一焦點為(0，5
2
)且截直線y=3x-2所得弦的中點的橫坐標為
1
2
的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）求經(jīng)過點（-
3
2
，
5
2
），且與橢圓9x2+5y2=45有共同焦點的橢圓方程；
（Ⅱ）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以坐標軸為對稱軸，一焦點為數(shù)學公式且截直線y=3x-2所得弦的中點的橫坐標為數(shù)學公式的橢圓方程．

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