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已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64,則a1+a12=________.

解法一：依題意得，a5(a3+a10)+a8(a3+a10)=64,

即（a3+a10)(a5+a8)=64,

∵a3+a10=a5+a8=a1+a12＞0,

∴(a1+a12)2=64,∴a1+a12=8.

解法二：由于常數(shù)列是等差數(shù)列，且本題為填空題，故可設(shè)an=a(n∈N+,a＞0)，則題設(shè)等式即為4a2=64,

∴a=4,∴a1+a12=2a=8.

解法三：由(a3+a10)(a5+a8)=64得

(a1+2d+a1+9d)(a1+4d+a1+7d)=64，

即（2a1+11d)2=64.

又a1+a12=2a1+11d，

∴(a1+a12)2=64.又a1+a12＞0，

∴a1+a12=8.

答案：8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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