Question

把ABCDE這5個字母排成一排，A，B都不和C相鄰的排法有（　�。�

• A、24種
• B、30種
• C、32種
• D、36 種

Answer 1

分析：A，B都不與C可以分成兩種情況，一是三個都不相鄰，二是A，B相鄰，但是不和C相鄰，當(dāng)三個都不相鄰時，先排列D，E，再把三個元素插空．當(dāng)A，B相鄰，但是不和C相鄰時，把A，B看成一個元素，插空排列，注意本身內(nèi)部還有一個排列．．

解答：解：A，B都不與C可以分成兩種情況，
一是三個都不相鄰，二是A，B相鄰，但是不和C相鄰，
當(dāng)三個都不相鄰時，先排列D，E，再把三個元素插空，有A₂²A₃³=12種方法，
當(dāng)A，B相鄰時，有

A

2 2

種方法，但是不和C相鄰時，先排D、E，有

A

2 2

種方法，再從3個空中選2個空，把整體AB和C插入，有

A

2 3

種方法，
綜上，A，B相鄰，但是不和C相鄰的方法有A₂²A₃²A₂²=24種，
根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有12+24=36種結(jié)果，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，相鄰的問題用“捆綁法”，不相鄰的問題用“插空法”，屬于中檔題．