【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間
,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
![]()
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率,;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為
(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出
的所有可能值,并估計(jì)
大于零的概率.
【答案】(1)0.6; (2)0.8.
【解析】
(1)由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),求出最高氣溫位于區(qū)間
和最高氣溫低于
的天數(shù),由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)當(dāng)濕度大于等于
時,需求量為500 ,求出
元;當(dāng)溫度在
時,需求量為300,求出
元;當(dāng)溫度低于
時,需求量為200,求出
元,從而當(dāng)溫度大于等于20時,
,由此能估計(jì)估計(jì)
大于零的概率.
(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為
, 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.
(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,
若最高氣溫不低于25,則Y=6
450-4
450=900;
若最高氣溫位于區(qū)間 [20,25),則Y=6
300+2(450-300)-4
450=300;
若最高氣溫低于20,則Y=6
200+2(450-200)-4
450= -100.
所以,Y的所有可能值為900,300,-100.
Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為
,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(
已知函數(shù)
,(
)
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號,某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)
,如表所示:
試銷單價(jià)x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程
;
(2)用
表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對應(yīng)的殘差的絕對值
時,則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
(參考公式:
;參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為
,乙獲勝的概率為
各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
是圓
上的任意一點(diǎn),
是過點(diǎn)
且與
軸垂直的直線,
是直線
與
軸的交點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上,且滿足
.當(dāng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動時,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程;
(2)已知直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,證明:直線
過定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M為AB的中點(diǎn),將△ADM沿DM翻折.在翻折過程中,當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時,其正切值為( )
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果的價(jià)格會受到需求量和天氣的影響.某采購員定期向某批發(fā)商購進(jìn)某種水果,每箱水果的價(jià)格會在當(dāng)日市場價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠,購買量越大優(yōu)惠幅度越大,采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)可采用
來作為價(jià)格的優(yōu)惠部分
(單位:元/箱)與購買量
(單位:箱)之間的回歸方程,整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表(表中
):
![]()
(1)根據(jù)參考數(shù)據(jù),
①建立
關(guān)于
的回歸方程;
②若當(dāng)日該種水果的市場價(jià)為200元/箱,估算購買100箱該種水果所需的金額(精確到0.1元).
(2)在樣本中任取一點(diǎn),若它在回歸曲線上或上方,則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個樣本點(diǎn)中,高效點(diǎn)有4個,現(xiàn)從這10個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),設(shè)取到高效點(diǎn)的個數(shù)為
,求
的數(shù)學(xué)期望.
附:對于一組數(shù)據(jù)
,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
,參考數(shù)據(jù):![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行某種游戲比賽,規(guī)定:每一次勝者得1分,負(fù)者得0分;當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時即贏得這場游戲,比賽隨之結(jié)束.同時規(guī)定:比賽次數(shù)最多不超過20次,即經(jīng)20次比賽,得分多者贏得這場游戲,得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為可
,乙獲勝的概率為
.假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的,比賽經(jīng)
次結(jié)束.求
的期望
的變化范圍.
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