Question

【題目】若函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣32）
B.（﹣∞，﹣27）
C.（﹣32，﹣27）
D.（﹣32，﹣27]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=﹣（x﹣2）（ +a）e﹣x令h（x）= +a，h′（x）= ，在（2，3）上單調(diào)遞減，（3，4）上單調(diào)遞增，
函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則h′（4）=32+a＞0，h′（3）=27+a＜0，
∴﹣32＜a＜﹣27
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣32，﹣27）．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．