Question

14．設(shè)炮彈發(fā)射角為α，發(fā)射速度為v₀
（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計空氣阻力）
（2）若v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時，
①求炮彈高度；
②求出炮彈的射程．

Answer 1

分析 （1）利用正交分解可得子彈彈道曲線的參數(shù)方程．
（2）①把v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，t=2代入（1）的參數(shù)方程即可得出．
②x=2×100×cos$\frac{π}{6}$，y=h，炮彈的射程S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，代入計算即可得出．

解答 解：（1）子彈彈道曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t{v}_{0}cosα}\\{y=t{v}_{0}sinα-\frac{1}{2}g{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為時間）．
（2）∵v₀=100m/s，α=$\frac{π}{6}$，
∴當(dāng)t=2時，
①h=2×100sin$\frac{π}{6}$-4.9×2²=80.4m．（g=9.8）
②x=2×100×cos$\frac{π}{6}$=100$\sqrt{3}$，y=h，
炮彈的射程S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（100\sqrt{3}）^{2}+80．{4}^{2}}$≈175.2m．

點評 本題考查了物理斜拋類型的參數(shù)方程的應(yīng)用、位移的正交分解，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．