Question

解關于x的不等式：

ax

x-2

＞1．

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察原不等式，通過去分母、移項并合并得到：

(a-1)x+2

x-2

＞0，再對于字母a分情況討論，即可求得解集．

解答：解：原不等式可化為：

(a-1)x+2

x-2

＞0，
當a=1時，解集為：{x|x＞2}；
當a＞1時，解集為：{x|x＞2或x＜

2

1-a

}；
當0＜a＜1時，解集為：{x|

2

1-a

＞x＞2}；
當a=0時，解集為：空集；
當a＜1時，解集為：{x|

2

1-a

＜x＜2}；

點評：本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．注意分四種情況討論．