如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
(1)
；(2)
【解析】
試題分析：因為直線AB、AC、
兩兩垂直，故以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
（1）向量
分別為直線A1B與C1D的方向向量，求出
的坐標，由空間兩向量夾角公式
可得向量
夾角的余弦值；
（2）設平面
的法向量為
，
又
，根據(jù)法向量定義求出平面的一個法向量
，因為
平面
，取平面的一個法向量為
，先求出
與
夾角的余弦值，又平面ADC1與平面ABA1夾角與
與
夾角相等或互補。
試題解析：(1)以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
，
，
異面直線
與
所成角的余弦值為。
（2）設平面的法向量為
，
，
，即
且
，
令
，則
，
是平面的一個法向量，
取平面的一個法向量為
，
設平面與平面夾角的大小為
，由
，
得
，故平面與平面夾角的正弦值為。
考點：（1）空間向量的坐標運算；（2）直線方向向量、平面法向量的求法；（3）利用空間向量求線面角、面面角；
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
調查某市出租車使用年限
和該年支出維修費用
（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2．2 | 3．8 | 5．5 | 6．5 | 7．0 |
則回歸方程
，必過定點
A．(2，3) B．(3，4) C．(4，5) D．(5，6)
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建漳州實驗中學高二（上）期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若點
和點
分別為橢圓
的中心和右焦點，點
為橢圓上的任意一點，則
的最小值為（ ）
A．
B．-
C．
D．1
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建漳州實驗中學高二（上）期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機選出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是（ ）
A．8人，8人 B．15人，1人
C．9人，7人 D．12人，4人
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
某學校有男學生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
∈(
,
)，sin=
,則tan(
)等于( )
A. 7 B． 
C．－ 
D．－7
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若
存在唯一的零點
，且
，則
的取值范圍是( ).
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
工人工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，下列判斷中正確的是（ �。�
A．勞動生產率為1000元時，工資為130元
B．勞動生產率平均提高1000元時，工資平均提高80元
C．勞動生產率平均提高1000元時，工資平均提高130元
D．當工資為250元時，勞動生產率為2000元
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與
（
）的曲線大致是（ ）