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已知α、β都是銳角，且=cos(α+β)．

(Ⅰ)求證：tanβ=;

(Ⅱ)當(dāng)tanβ取最大值時(shí)，求tan(α+β)的值．

(Ⅰ)證明：由已知得：

sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosβ-sin2αsinβ，

∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ．

∴tanβ=，

即tanβ=.

(Ⅱ)解：∵α是銳角，    ∴tanα＞0

由(Ⅰ)知：tanβ=,

∴,

當(dāng)且僅當(dāng)=2tanα?xí)r，等號成立，

即tanα=時(shí)，tanβ取最大值.

此時(shí)，tan(α+β)=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠
π2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a、b都是銳角，且3sin2a+2sin2b=1，3sin2a-3sin2b=0。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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同步練習(xí)冊答案