Question

用1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？

Answer 1

思路分析:組成符合條件的五位數(shù)可分兩步，首先確定個(gè)位數(shù)字，然后再確定其他各位數(shù)字；或按是否含有5這個(gè)特殊的數(shù)字，分為兩類(lèi);或由所有1～6這6個(gè)數(shù)組成的五位數(shù)，去掉1～6這6個(gè)數(shù)組成可被5整除的五位數(shù).

解法一：不能被5整除，末位只能從1、2、3、4、6五個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有種方法；再?gòu)挠嘞?個(gè)數(shù)字中選4個(gè)放在其他數(shù)位,有種方法.由乘法原理，所求五位數(shù)有=600(個(gè)).

解法二：不含有數(shù)字5的五位數(shù)有個(gè)；含有數(shù)字5的五位數(shù)，末位不選5有種方法，其余數(shù)位有種選法，含有5的五位數(shù)有個(gè).因此可組成不能被5整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有+=600(個(gè)).

解法三：由1～6組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有個(gè)，其中能被5整除的有個(gè).因此，所求的五位數(shù)共有-=720-120=600(個(gè)).

綠色通道：若從最高位數(shù)字開(kāi)始考慮，則問(wèn)題就無(wú)法解決.被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)字必須是0或5，因此，被5整除的問(wèn)題，一般從個(gè)位數(shù)字開(kāi)始考慮.