Question

若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足

OM

=

1

3

+

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則這四個點（　�。�

• A、不共線
• B、不共面
• C、共線
• D、共面

Answer 1

分析：利用四點共面的充要條件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

，P、A、B、C共面則x+y+z=1，而

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，x+y+z=

1

3

+

1

3

+

1

3

=1滿足條件，從而得到結論．

解答：解：四點共面的充要條件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

，P、A、B、C共面則x+y+z=1，
而

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，x+y+z=

1

3

+

1

3

+

1

3

=1
∴點M，A，B，C共面
故選D．

點評：題考查共線向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查空間想象能力，是基礎題．