Question

半徑為10的球面上有A、B、C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則球心O到平面ABC的距離是

 

．

Answer 1

分析：“AB=6，BC=8，CA=10”這是一個常用的直角三角形的長度組合，故AC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取AC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMA中，OA=10，MA=5，求出OM即可．

解答：解：如圖所示：
∵AB=6，BC=8，CA=10，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMA中，OA=10，MA=5，
∴OM=5

3

，即球心到平面ABC的距離為5

3

．
故答案為：5

3

點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．注意小圓與球心的關(guān)系．