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16．方程$（1-x）sinπx=\frac{1}{2}$，當x∈[-2，4]時，所有根的和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 由$（1-x）sinπx=\frac{1}{2}$，得2sinπx=$\frac{1}{1-x}$，設(shè)y=2sinπx和y=$\frac{1}{1-x}$，作出兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的對稱性進行求解即可．

解答 解：由$（1-x）sinπx=\frac{1}{2}$，得2sinπx=$\frac{1}{1-x}$，
設(shè)y=2sinπx和y=$\frac{1}{1-x}$，作出兩個函數(shù)的圖象，
則兩個函數(shù)都關(guān)于點（1，0）對稱，
由圖象可知兩個函數(shù)共有8個交點，它們兩兩關(guān)于點（1，0）對稱，
不妨設(shè)關(guān)于x對稱的兩個零點的橫坐標分別為x1，x2，
則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1$，
即x1+x2=2，
∴所有8個零點之和為4（x1+x2）=4×2=8，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（x）的奇偶性是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若雙曲線$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$的一條準線方程是y=1，則實數(shù)m的值是-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{6{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一個焦點與拋物線y2=2px的焦點重合，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．二次曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ是參數(shù)）的左焦點的坐標是（-4，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b同時增加m （m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則當a＜b時有（　�。�
A．e1＞e2B．e1＜e2C．e1≤e2D．e1≥e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$共同焦點，它們的離心率之和為$\frac{5}{2}$，則此橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．以y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線，且經(jīng)過點P（2，2）的雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

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