Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[-2013，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．808

B．806

C．805

D．804

Answer 1

∵f（5+x）=f（5-x），
∴函數(shù)關(guān)于直線x=5對(duì)稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函數(shù)以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個(gè)零點(diǎn)
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為403
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為806
故選B