Question

（2012•安徽模擬）在數(shù)列{a_n}，{b_n}，a₁=2，a_n+1-a_n=6n+2，若(

an

n

，bn)在y=x²+mx的圖象上，{b_n}的最小值為b₂．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列遞推式，利用疊加法，可得{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）確定{b_n}的通項(xiàng)公式，計(jì)算前3項(xiàng)，利用{b_n}的最小值為b₂，求m的取值范圍，并說明數(shù)列從第2項(xiàng)起是遞增的，可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵a_n+1-a_n=6n+2，a₁=2，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=2+8+…+（6n-4）=3n²-n；
（2）∵(

an

n

，bn)在y=x²+mx的圖象上，
∴b_n=（3n-1）²+m（3n-1）
∴b₁=4+2m，b₂=25+5m，b₃=64+8m
∵{b_n}的最小值為b₂，
∴

4+2m≥25+5m 64+8m≥25+5m

∴-13≤m≤-7
∵b_n+1-b_n=3（m+6n-1）
∴n≥3時(shí)，b_n+1-b_n＞0，∴b_n+1＞b_n，即數(shù)列從第2項(xiàng)起是遞增的，
綜上可得，-13≤m≤-7．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的最值，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．