Question

8．（x²-$\frac{2}{x}$）⁵的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為40（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為4求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，T_r+1=${C}_{5}^{r}•（-2）^{r}•{x}^{10-3r}$，
要求x⁴的項(xiàng)的系數(shù)
∴10-3r=4，
∴r=2，
∴x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是C₅²（-2）²=40
故答案為：40

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．