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求矩陣M=的特征值和特征向量．
【答案】分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：特征多項式f（λ）==λ2-2λ-8，（3分）
由f（λ）=0，解得λ1=4，λ2=-2．（6分）
將λ1=4代入特征方程組，得 5x1-2y1=0．
可取 為屬于特征值λ1=4的一個特征向量．（8分）
將λ2=-2代入特征方程組，得 x+2y=0．
可取 為屬于特征值λ2=-2的一個特征向量．
綜上所述，矩陣M有兩個特征值λ1=4，λ2=-2；屬于λ1=4的一個特征向量為 ，
屬于λ2=-2的一個特征向量為 ．（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于矩陣中的基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）已知矩陣M=
12
21
，β=
1
7
，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100β．
（2）曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
（3）已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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求矩陣M=的特征值和特征向量.

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選做題 (矩陣與變換)

求矩陣M=的特征值和特征向量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學高考數(shù)學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）已知矩陣M=，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100β．
（2）曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
（3）已知a＞0，求證：．

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