Question

已知雙曲線的漸近線方程為

7

x+3y=0，兩準(zhǔn)線的距離為

9

2

，求此雙曲線方程．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

7

=λ，λ≠0，整理得

x2

9λ

-

y2

7λ

=1．再根據(jù)兩條準(zhǔn)線間的距離為

9

2

，可以求出此雙曲線方程．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

7

=λ，λ≠0，整理得

x2

9λ

-

y2

7λ

=1．
當(dāng)λ＞0時(shí)，兩條準(zhǔn)線間的距離是

18λ

4 λ

=

9

2

，解得λ=1，∴此雙曲線方程為

x2

9

-

y2

7

=1．
當(dāng)λ＜0時(shí)，兩條準(zhǔn)線間的距離是

-14λ

4 -λ

=

9

2

，解得λ=-

81

49

，∴此雙曲線方程為

7y2

81

-

49x2

729

=1．
故此雙曲線方程為

x2

9

-

y2

7

=1或

7y2

81

-

49x2

729

=1．

點(diǎn)評(píng)：若雙曲線的漸近線方程為ax±by=0，可設(shè)雙曲線方程為

x2

b2

-

y2

a2

=λ，λ≠0．