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已知等差數(shù)列{an}中，a1=29，S10=S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大？并求此最大值．
【答案】分析：由題意易得數(shù)列的通項公式，令其≤0，解得n≥15.5，即數(shù)列{an}的前15項均為正數(shù)，從第16項開始全為負值，從而可得前15項和最大，代入求和公式可得．
解答：解析：設數(shù)列{an}的公差為d，
∵S10=S20，∴10×29+d=20×29+d，
解得d=-2，∴an=-2n+31，
令an=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差數(shù)列{an}的前15項均為正數(shù)，從第16項開始全為負值，
故當n=15時，Sn最大，最大值為S15=15×29+（-2）=225．
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及最大值問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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