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正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是1，E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點，則EF的長是（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：取AC的中點O，連接OE，OF，分別計算OE，OF的長，再利用各勾股定理求EF的長．
解答：解：取AC的中點O，連接OE，OF，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點
∴FO⊥平面ABC
∵EO?平面ABC
∴FO⊥EO
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是1，E為AB的中點，
∴OE=
在直角三角形EOF中，F(xiàn)O=1，OE=
∴EF=
故選C．
點評：本題考查正三棱柱的特征，考查線面垂直，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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