Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則u=

y

x

-

x

y

的取值范圍為（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、[-

  8

  3

  ，2]
• C、[-

  8

  3

  ，

  3

  2

  ]
• D、[0，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：可先畫(huà)出x、y滿足的平面區(qū)域，而

y

x

為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出

y

x

的范圍；進(jìn)一步用換元法求出u的范圍即可．

解答：解：作出x，y滿足的可行域，
可得可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的取值范圍是[

1

3

，2]，
即

y

x

∈[

1

3

，2]，
令t=

y

x

，則u=t-

1

t

，
又u=t-

1

t

在t∈[

1

3

，2]上單調(diào)遞增，
得u∈[-

8

3

，

3

2

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，注意換元法的應(yīng)用．