Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），a₁=a₂=1，把數(shù)列各項(xiàng)依次除以3所得的余數(shù)記為數(shù)列{b_n}，除以4所得的余數(shù)記為數(shù)列{c_n}，則b₂₀₁₆+c₂₀₁₆=0．

Answer 1

分析 {a_n}是斐波那契數(shù)列，求得{a_n}中各項(xiàng)除以3所得余數(shù)組成以8為周期的周期數(shù)列，各項(xiàng)除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列，從而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，該數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
各項(xiàng)依次除以3所得的余數(shù)記為數(shù)列{b_n}，則為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，即{c_n}中各項(xiàng)除以3所得余數(shù)組成以8為周期的周期數(shù)列，
而2016=252×8，故b₂₀₁₆=0
除以4所得的余數(shù)記為數(shù)列{c_n}，則1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…即{c_n}中各項(xiàng)除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列，
而2016=336×6，故C₂₀₁₆=0，
故b₂₀₁₆+c₂₀₁₆=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了斐波那契數(shù)列，以及周期數(shù)列，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．