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4．函數y=3-sinx-cos2x的最小值是$\frac{7}{4}$，最大值是4．

分析 由條件利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數的最值．

解答 解：∵函數y=3-sinx-cos2x=3-sinx-（1-sins2x）=sin2x-sinx+2=${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{4}$，
sinx∈[-1，1]，故當sinx=-1時，函數y取得最大值為4，當sinx=$\frac{1}{2}$時，函數y取得最小值為$\frac{7}{4}$，
故答案為：$\frac{7}{4}$；4．

點評 本題主要考查正弦函數的值域，二次函數的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x2-2x-15≤0}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（I）求A∩B；
（Ⅱ）若C∩A=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知兩圓C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9，動圓在圓C1內部且和圓C1相內切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{48}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{x}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{48}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐V-ABC中，三角形VAB為等邊三角形，AC⊥BC，且AC=BC=$\sqrt{2}$，VC=2，點O，M分別為AB，VA的中點．
（1）證明：VB∥平面MOC；   
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$），x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三個面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點為F，直線l不經過焦點，與橢圓相交于點A，B，與y軸的交點為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（　　）
A．|$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$|B．|$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$|C．$\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$D．$\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．當a＞b＞0時，用比較法證明aabb＞${（ab）}^{\frac{a+b}{2}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合 A={x|y=ln（1-x）}，B={y|y=e1-x}，則 A∩B=（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．∅

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