Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（x+1），則f（x）在x∈[1，+∞）上的反函數(shù)為（　�。�

A．f^-1（x）=2^x+1，x≥0

B．f^-1（x）=2^x+1，x≥1

C．f^-1（x）=2^x-1，x≥0

D．f^-1（x）=2^x-1，x≥1

Answer 1

分析：利用指數(shù)是與對數(shù)式的互化關(guān)系，按照求反函數(shù)的步驟逐步求出函數(shù)y=log₂（x+1）（x≥1）的反函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可；

解答：解：由y=log₂（x+1），
可得x+1=2^y，
即：x=-1+2^y，將x、y互換可得：y=2^x-1，
y=log₂（x+1）（x≥1）所以y≥1，
所以函數(shù)y=log₂（x+1）（x≥1）的反函數(shù)的表達式：y=2^x-1（x≥1）．
故選D．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，注意函數(shù)的定義域和值域，這種題目易錯點在反函數(shù)定義域的確定上，有同學(xué)會利用反函數(shù)的解析式來求，這就錯了，必須利用原函數(shù)的定義域來確定．