Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝log_a(1－x)，g(x)＝log_a(1＋x)(a＜0，a≠1)，當(dāng)k∈R時(shí)，試求關(guān)于x的方程a^g(x－x²＋1)＝a^f(k)－x的實(shí)根個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意，得 　　， 　　∴2＋x－x2＝1－k－x， 　　且2＋x－x2＞0，1－k＞0． 　　即x2－2x－1＝k，且－1＜x＜2，k＜1， 　　令y1＝x2－2x－1，y2＝k， 　　在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)y1，y2的圖象，如圖所示，由圖象可知 　　(1)當(dāng)k＜－2，或k≥2時(shí)，方程無(wú)解； 　　(2)當(dāng)－1≤k＜2，或k＝－2時(shí)，方程有一個(gè)解； 　　(3)當(dāng)－2＜k＜－1時(shí)，方程有兩個(gè)解．

提示：

思路分析：欲求方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，只需求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也可以求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．本題首先要對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后借助函數(shù)與方程關(guān)系求解． 　　思想方法小結(jié)：根據(jù)問(wèn)題的背景和可能，使數(shù)的問(wèn)題借助圖形去解，而形的問(wèn)題借助數(shù)去思考，這就是數(shù)形結(jié)合思想，它是每年高考必考的數(shù)學(xué)思想．