Question

已知等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數，前n項和為S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，則通項公式a_n=________．

Answer 1

n+1
分析：由已知可得a₁+3d＞3，3a₂≤9?d＞，a₁+d≤3?a₁≤3-d＜3-=，結合等差數首項a₁及公差d都是整數可得a₁=2，則 ＜d≤1?d=1，從而可得a_n=2+1×（n-1），化簡即得結果．
解答：因為a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，所以a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜3-==2．
∵等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數，
∴a₁=2，則由以上可得 ＜d≤1，可得 d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
故答案為 n+1．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質、通項公式的應用，求出首項a₁和公差d的值，是解題的關鍵，要注意方法的把握，屬于基礎題．