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已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形. （12分）

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求

（為原點）面積的最大值.


 （1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成正方形，

∴， ∴，             2分

又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，

∴故所求橢圓方程為                  4分

(2)設(shè)因為的垂直平分線通過點， 顯然直線有斜率，

當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時

所以，因為，所以

所以，當且僅當時，取得最大值為，      6分

當直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為

所以，代入得到          

當,    即                           

方程有兩個不同的解又，          

所以，又，化簡得到     -----8分

代入，得到               

又原點到直線的距離為

所以

考慮到且化簡得到               10分

因為，所以當時，即時，取得最大值.

綜上，面積的最大值為             12分


練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)   在 上的最大值與最小值

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在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=        

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從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　)．

A.                B.              C.                D .

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 如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;

（2）求二面角的余弦值.

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．設(shè),若,則                                        (      )

 A.           B.             C.           D.

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已知在R上開導(dǎo)，且，若，則不等式的解集為（   ）

A.    B.      C.      D.

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在中，若,則的形狀一定是（    ）

A．等邊三角形     B． 直角三角形    C．鈍角三角形  D．不含角的等腰三角形

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O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

則P的軌跡一定通過△ABC的   (     )

  A．外心           B．內(nèi)心             C．重心             D．垂心

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