Question

已知cos

x

2

+2sin

x

2

=0，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

的值．

Answer 1

分析：由題設條件可以解出tan

x

2

=-

1

2

，（1）由正切的二倍角公式解出tanx的值；
（2）對

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

進行變形，用x的正切表示出來，代入（1）的答案，求出值即可．

解答：解：cos

x

2

+2sin

x

2

=0解得tan

x

2

=-

1

2

（1）tanx=

2tan x 2

1-(tan x 2 )2

=

- 1 2 ×2

1- 1 4

=-

4

3

（2）

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

=

cos2x-sin2x

sinxcosx+cos2x

=

1-tan2x

tanx+1

=

1+ 4 3

- 4 3 +1

=-7

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握并能靈活運用三角函數(shù)中的相關公式進行變形與求值，三角恒等變換是三角函數(shù)的基礎公式，是解三角形的基礎，高考試卷上常見的題型