Question

6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=7．
（1）求數(shù)列的第10項(xiàng)．
（2）問112是數(shù)列{a_n}的第幾項(xiàng)？
（3）數(shù)列{a_n}從第幾項(xiàng)開始大于30？
（4）在80到110之間有多少項(xiàng)？

Answer 1

分析 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式列出方程或不等式解出．

解答 解：（1）∵a₁+a₅=2a₃=8，∴a₃=4，∴d=a₄-a₃=3．
∴a₁₀=a₄+6d=7+18=25．
（2）a₁=a₄-3d=7-9=-2，∴a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
令a_n=3n-5=112，解得n=39．
∴112是{a_n}的第39項(xiàng)．
（3）令a_n=3n-5＞30，解得n＞$\frac{35}{3}$．
∴數(shù)列{a_n}從第12項(xiàng)開始大于30．
（4）令80＜a_n＜110，得80＜3n-5＜110，解得$\frac{85}{3}＜n＜\frac{115}{3}$，
∵n∈N，∴29≤n≤38．
∴在80到110之間有10項(xiàng)．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．