Question

5．某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？

Answer 1

分析 根據(jù)排列組合的公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)男生有x人，則女生有8-x人，依題意，${C}_{x}^{2}•{C}_{8-x}^{1}•{A}_{3}^{3}=180$，
∴$\frac{x（x-1）}{2}$（8-x）•6=180，x³-9x²+8x+60=0，
得x³-5x²-（4x²-20x）-（12x-60）=0，
即（x-5）（x²-4x-12）=0，
∴x₁=5，x₂=6，x₃=-2（舍去）．
∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．