Question

20．對于二次函數y=-4x²+8x-3，
（1）若x∈R
①指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
②求函數的最大值或最小值；
③分析函數的單調性．
（2）若x∈[-1，5），試確定y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）①將二次函數配方，結合圖象，可得開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
②由頂點處取得最值，可得函數的最大值或最小值；
③結合圖象和對稱軸，可得單調性；
（2）考慮對稱軸與區(qū)間的關系，判斷單調性，即可得到所求范圍．

解答 解：（1）①二次函數y=-4x²+8x-3，
即為y=-4（x-1）²+1，
函數圖象的開口方向向下、對稱軸方程為x=1、頂點坐標（1，1）；
②當x=1時，函數的最大值為1，無最小值；
③函數f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減．
（2）x∈[-1，5），
f（x）在[-1，1）遞增，在（1，5）遞減，
可得f（1）取得最大值1，又f（-1）=-15，f（5）=-63．
則函數y的取值范圍是（-63，1]．

點評 本題考查二次函數的圖象和性質，主要考查函數的最值和在閉區(qū)間上的值域，注意運用單調性，考慮對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于基礎題．